Fórmula de Kelly: como calcular o tamanho dos nossos investimentos

Como calcular o tamanho dos nossos investimentos com a fórmula de kelly? O gênio por trás desta fórmula foi John Larry Kelly Jr, em 1956. John Kelly viveu de 1923 a 1965, embora tenha sido um piloto de caça durante a Segunda Guerra Mundial, é agora lembrado principalmente pelas suas teorias fundamentais sobre jogos de azar e especulação no campo financeiro. Seguindo a teoria da probabilidade, o critério de Kelly, também chamado fórmula de Kelly, é usado para entender qual é a quantidade ideal de capital para investir numa aposta ou transação.

A fórmula de Kelly e os seus princípios

Se queremos compreender como funciona a fórmula Kelly no seu melhor para os nossos investimentos, precisamos de compreender a diferença entre probabilidade, cotação e valor esperado.

A probabilidade  permite-nos medir o grau de certeza ou incerteza com o qual um determinado evento tende-se a manifestar ao longo de um tempo. No nosso caso, no que diz respeito ao trading, poderíamos dizer que a probabilidade é estimada com base no número de traders bem sucedidos em comparação com o número total de traders, representando assim a percentagem de sucesso das operações

A cotação também chamada “odds” é a relação numérica entre o quanto podemos ganhar e quanto podemos perder com a nossa “stake”. Ele vai então nos dar o valor médio dos traders que ganham sobre o valor médio dos trader que perdem.

O valor esperado, no entanto, representa o resultado médio que ocorre após uma série de eventos causais, considerando essas chances por um determinado período. Teremos então uma estimativa média das expectativas.

Ao avaliar as expectativas com base na probabilidade de sucesso e odds, alcançamos um resultado médio positivo quando o mercado em que investimos apresentar oportunidades de lucro.

Como calcular o tamanho dos nossos investimentos

Um elemento que é pelo menos necessário para que a fórmula de Kelly seja usada para determinar a fração ótima do capital à nossa disposição para o investimento, é que a distribuição seja de Bernoulli. A distribuição de Bernoulli é baseada na divisão das probabilidades de que um evento acontecerá em apenas dois valores que falharão ou terão sucesso, respectivamente.

A coisa surpreendente é que a fórmula de Kelly vai fazer melhor do que a maioria, se não todas as estratégias que não são a longo prazo. A fórmula de Kelly é, portanto, baseada na probabilidade de pagamento e no rácio de pagamento médio na perda média. Com esta relação podemos desenvolver um sistema que estabelece corretamente a quantidade de dinheiro que precisa ser investido de modo a maximizar a percentagem de crescimento da nossa riqueza, controlando o risco.

A fórmula exata é: Kelly % = W-((1-W)/R) onde W representa a probabilidade de pagamento e R é a razão entre o pagamento médio e a perda média. O resultado é a chamada percentagem de Kelly, que representa a dimensão percentual da posição assumida em relação a toda a carteira.

Se a fórmula de Kelly nos dá 0,05 pela realização dos cálculos, isso significa que o valor a ser usado na transação será de 5% do portfólio, maximizando os resultados a longo prazo e minimizando os riscos.

Conclusões sobre a fórmula de Kelly

Entre todas as técnicas de gestão de dinheiro mais famosas, a fórmula de Kelly é uma das mais capazes de crescer uma conta de trading. Do outro lado da moeda, esta fórmula também traz consigo uma grande exposição de capital que em fases de mercado negativas pode levar a grandes perdas.

Considerando as vantagens e desvantagens da fórmula de Kelly, é aconselhável usá-la com consciência e, acima de tudo, manter sempre sob controlo a percentagem de Kelly que é obtida a partir do cálculo.