Qual a importância da Matemática Financeira?

O objectivo deste artigo é falar sobre a matemática financeira, que é entendida como um ramo da matemática que estuda as variações quantificáveis que ocorrem nos capitais (contribuições em dinheiro) financeiros ao longo do tempo. A matemática financeira é o ramo da matemática que trata do estudo das operações financeiras, onde são trocados fluxos de dinheiro que podem sofrer variações quantitativas ao longo do tempo. Isto deve-se ao facto de que o capital, graças ao tempo que gasta em depósito, gera juros.

O que é matemática financeira?

Está comprovado que o dinheiro perde o seu valor com o tempo, por exemplo, uma certa quantia recebida no futuro perderá o seu valor, devido à inflação e à subsequente perda do valor aquisitivo. Se não houvesse inflação, o dinheiro futuro ainda valeria menos do que no presente, e isto porque os consumidores preferem usar o consumo actual contra o consumo futuro, com a possibilidade de fazer os seus investimentos em recursos em projectos que tenham um retorno real.

Com este método de juro simples, os juros são sempre calculados com base no valor inicial, ou seja, com o capital investido. Desta forma, em cada período, os juros são iguais ao valor inicial multiplicado pela taxa de juro.

Para realizar esta operação são necessários estes elementos:

• C- É o capital que é investido.
• t- Refere-se ao tempo
• M- Aqui encontramos o montante, equivalente ao capital, mais os juros.

Esta é a equação de juro simples

M= C (1+ it)

Na equação acima, referimo-nos ao montante como valor futuro, pois refere-se à quantidade de dinheiro que um investimento atingirá numa data futura, pois é a quantidade de dinheiro que permitirá atingir um investimento numa data futura, ao gerar juros a uma taxa simples.

Por outro lado, o valor presente é um mecanismo de avaliação de ativos, o seu cálculo consiste no desconto do fluxo futuro a uma taxa de retorno oferecida por diferentes alternativas de investimento comparáveis, geralmente designadas por custo de capital, desta forma o valor presente é equivalente ao capital investido, pelo que pode ser estimado com a seguinte equação:

C= M / (1+it)

Interesse Composto: dinheiro e tempo são dois factores que estão ligados à vida das pessoas e aos negócios. Quando ocorrem excedentes de dinheiro, estes são guardados durante um certo tempo, a fim de ganhar juros que aumentam o seu capital original.

Os temas que tratam as matemáticas financeiras são os seguintes: juros, descontos simples, anuidades, amortização de créditos, depreciação de custos.

Classificações da matemática financeira

Dentro da matemática, são estudadas operações financeiras simples e as complexas, a definição é a seguinte:

• Simples: analisa o dinheiro que provém de um único capital (chamado juros).
• Complexas: analisa o dinheiro que provém de mais de um capital (chamado rendimento).

Outra classificação é a aplicação das operações da aplicação, onde, dependendo da temporalidade, podem existir dois princípios principais:

• Princípio de capitalização: quando tenho fluxos hoje e quero saber quanto terei no futuro
• Princípio do Desconto: quanto fluxo terei no futuro e gostaria de saber quanto vale hoje.

O objetivo de poder analisar esta tendência, baseia-se no princípio de que o dinheiro perde valor com o tempo. Já reparou que comprar um pacote de batatas fritas antes valia $200 e agora vale $500? Algumas pessoas consideram isso como “Inflação”, mas não é necessariamente só isso. Há também outro fator chamado “Custo de Oportunidade”, onde este diz que é isso que eu sacrifico para ter os fluxos num conceito e não noutro. Exemplo: “Tem hoje $100.000, dos quais pode gastar para dar uma festa, ou então investir e, em mais dois meses, receber $105.000”, se escolher a primeira opção, o custo de oportunidade seria deixar de ganhar $5.000, se escolher a segunda opção, o custo de oportunidade consiste em não fazer a celebração.Portanto, a matemática financeira nasce para analisar fluxos e, dependendo da decisão que se pretende tomar, para poder acrescentar ou tirar este conceito que denominaremos “soma da inflação e custo de oportunidade”.

Tudo isto se chama “Perda de valor ao longo do tempo“, e obedece a certos princípios elementares:

• Diante de duas capitais da mesma quantia em momentos diferentes, será preferida a que estiver mais próxima no tempo.
• Para dois capitais de montantes diferentes, mas ao mesmo tempo, será preferida a que tiver o montante mais elevado.

Todos estes princípios e bases são utilizados para comparar fluxos que, por defeito de tempo, não podem ser comparáveis. Se tivesse $100.000 hoje e $100.000 em mais 2 anos, ainda seriam nominalmente $100.000, mas o valor é hoje mais elevado, uma vez que o que pode adquirir hoje é mais do que pode adquirir com o mesmo valor nominal a futuro. Assim, a matemática financeira desempenha esse papel.

Operações Financeiras Simples

Também chamados juros, analisam os fluxos de um único capital, estes podem ser simples ou compostos, estes permitem calcular o capital num momento futuro. A curto prazo e de comum acordo, é utilizada a capitalização simples, em que a base é que os fluxos futuros (chamados juros), não se tornem parte do capital, a fórmula utilizada é a seguinte:

• M= Montante, que é equivalente ao valor final do capital a avaliar.
• N= Duração da avaliação.
• I= Taxa de juro aplicável.

Exemplo: Tem um capital de $100, e quer saber qual será o montante durante 6 meses, assumindo que a taxa de juro aplicável é de 5% por mês. Sob esta fórmula, a expressão matemática traz o seguinte resultado:

Neste caso, entende-se que os $100 a seis meses com todas as condições acordadas, darão que o montante no final será de $130.

No caso dos juros compostos, é utilizado a longo prazo (também pode ser utilizado a curto prazo), e a principal característica é que os juros gerados por um período, torna-se parte do capital, pelo que os juros acumula mais juros. Usando o mesmo caso acima, pode ser demonstrado que dará um resultado superior, a sua fórmula é a seguinte:

Aplicando esta fórmula ao nosso caso, o resultado é o seguinte:

O spread de 4 dólares, correspondente aos juros do mês 1, foi capital do mês 2 e assim por diante.

Também se destaca, que estas fórmulas mostram antecedentes para o futuro, mas existe também um conceito chamado desconto, onde me permite passar do futuro ao passado.

Operações Financeiras Complexas

Também chamado rendimento, este conceito analisa vários capitais e múltiplos cenários temporais, dada a complexidade,. Indicaremos alguns tópicos a considerar para este tipo de operações:

• Os rendimentos podem ser analisados como temporários (até um certo período) ou perpétuos (sem um período definido).
• Os rendimentos podem ser analisados sob a modalidade de vencimento (que o pagamento ou cobrança seja efectuado após uma data indicada) ou antecipada (que seja efectuado antes de uma data indicada).
• O pagamento pode ser imediato ou diferido (que a obrigação ou direito é conhecido e registado hoje mesmo que o pagamento ou cobrança seja visto no futuro).