Esperança matemática e a probabilidade de sucesso

Existem muitos sistemas de trading e todos os dias surgem novos sistemas baseados em novos métodos , desde um simples cruzamento das medias móveis até um sistema que usa multi-integração para entrar no mercado. Nem todos funcionam. Ao avaliar se um sistema de trading é “bom ou mau” depende de muitos parâmetros, estatísticas e índices entram em jogo, mas talvez uma das abordagens mais simples e que é certamente a mais rápida para para ter uma ideia de como o sistema é, é ver a sua curva de capital, isto é, ver como ele se comportou no passado.

Obviamente, o futuro é incerto e é muito provável que um sistema no futuro não replique a curva que fez no passado em 100%. Mas olhar para essa curva de capital pode nos dizer mais coisas do que acreditamos, como veremos abaixo.

Esperança matemática

A expectativa matemática de um sistema/estratégia diz-nos que o sistema ganha em média para cada operação. Para calcular a esperança matemática, precisaremos primeiro saber qual é a probabilidade de sucesso do sistema, qual é o seu ganho médio, qual é sua probabilidade de falha e qual é sua perda média. Uma vez que temos esses dados, multiplique a probabilidade de sucesso pelo ganho médio e subtraia o resultado da multiplicação da probabilidade de falha pela perda média . Com o exemplo, vamos ver melhor. Vamos imaginar que temos os seguintes dados:

• Probabilidade de sucesso: 75%
• Lucro médio: 100
• Probabilidade de falha: 25%
• Perda média: 200

Com esses dados, a expectativa matemática seria: (100 * 0,75) – (200 * 0,25) = 25 . Sempre que escolhemos um sistema, temos que verificar se ele tem uma esperança matemática positiva; se um sistema ou estratégia tem uma expectativa matemática negativa, é um sistema que perde e, a longo prazo, nos fará perder dinheiro .

A probabilidade de sucesso

Agora imagine um sistema ou estratégia com as seguintes métricas:

• Probabilidade de sucesso: 25%
• Lucro médio: 400
• Probabilidade de falha: 75%
• Perda média: 100

Se calcularmos a expectativa matemática deste sistema, percebemos que, em média, por operação, este sistema ganha exatamente o mesmo que o outro: (0,25 * 400) – (0,75 * 100) . Mas mesmo que eles tenham a mesma expectativa matemática, comparando as métricas, podemos ver certas diferenças: o primeiro sistema atinge muito mais do que o segundo sistema, tem um ganho médio menor e uma perda média maior.

Mas se dois sistemas têm a mesma expectativa matemática, eles são iguais? É indiferente para nós qual escolher ou há algo melhor que o outro? Para descobrir, teremos que olhar para as curvas de capital de ambos os sistemas.

O primeiro sistema teria uma curva de capital semelhante à seguinte:

E o segundo sistema teria uma curva de capital semelhante a esta:

À primeira vista, podemos ver que o primeiro sistema tem uma curva mais plana e com menos oscilações que o segundo sistema , com o qual o primeiro sistema, que é o de maior probabilidade de sucesso, causará uma menor volatilidade em nosso capital, que Isso se traduz em menor risco, além do fato de que o primeiro sistema ganha mais do que o segundo sistema .

Outro fato interessante é que , se nós calcular os fatores de lucro dos dois sistemas (o fator de lucro nos diz quantas unidades monetárias ganho para cada dólar perdeu de média e tem a seguinte fórmula:

(% ganho* media ganho /% Falha * Perda média))

Podemos ver que o fator lucro é 1,5 comparado com 1,33 no segundo sistema.

Como conclusão, podemos concluir que sempre preferiremos uma estratégia ou sistema que tenha maior probabilidade de sucesso , mesmo que tenha um lucro médio menor. E, claro, uma curva de capital mais plana e estável, que será indicativa de que o sistema tem uma alta probabilidade de sucesso (comparado com outro sistema que tem a mesma expectativa matemática).