Valor presente e valor futuro: definição, fórmulas e exemplos

Conhecer o valor presente e o valor futuro de um determinado montante ou investimento pode ajudar-nos a conhecer o montante que devemos poupar para ter um capital suficiente na nossa reforma ou o dinheiro que devemos poupar para solicitar um empréstimo hipotecário.

Conteúdos sobre valor presente e valor futuro

Neste artigo responderemos às seguintes perguntas: Qual é o valor presente? Qual é o valor futuro? Quais são as fórmulas para calcular o valor presente e o valor futuro de uma determinada quantidade?

• Valor presente: É a forma de avaliar os ativos, cujo cálculo consiste em descontar o fluxo futuro com base numa taxa de retorno oferecida por alternativas de investimento comparáveis, chamada custo de capital ou taxa mínima.
• Valor futuro: faz referência à quantidade de dinheiro que um investimento pode alcançar numa data futura ao ganhar juros a uma taxa composta.

Equivalência do valor do dinheiro no tempo

O valor presente e futuro está relacionado com o conceito de valor do dinheiro no tempo. O valor de uma soma de dinheiro hoje é maior do que o valor da mesma soma de dinheiro amanhã, porquê, devido ao potencial do dinheiro para gerar mais dinheiro.

Já que o valor de uma certa quantia de dinheiro hoje é mais alto que esse montante de dinheiro amanhã, portanto, se solicitar um empréstimo e o reembolsar em 1 ano, não poderá reembolsar a mesma quantia emprestada porque o dinheiro em 1 ano valerá menos. É por isso que se paga o capital inicial – o montante do empréstimo – mais uma taxa de juro.

O que é o valor presente e o valor futuro?

O valor presente de um investimento é quando calculamos o valor atual que terá um determinado montante que receberemos ou pagaremos num futuro, no período acordado. O valor futuro é o valor alcançado por um determinado capital no final do período determinado.

“ Um dólar hoje vale mais que um dólar amanhã”

Fórmulas

Vamos aprender como podemos calcular e conhecer as fórmulas do valor presente e do valor futuro de um montante ou investimento:

Como calcular o valor presente de um determinado montante?

Para podermos calcular o valor atual que um investimento terá numa determinada data, temos de conhecer as seguintes informações:

VA = valor presente
VF = Valor Futuro
i = Taxa de juro
n = prazo de investimento

A fórmula para calcular o valor presente de um investimento é a seguinte:

Como calcular o valor futuro de um determinado montante?

A fim de calcular e conhecer o valor futuro ou o montante final que um investimento terá numa determinada data, devemos conhecer as seguintes informações para poder fazer os cálculos.

M = montante que pensamos investir para alcançar os nossos objetivos
i = juros que receberemos por cada período que vamos investir o nosso dinheiro
N = Número de períodos em que o nosso dinheiro será investido (mensal, anual…)
VF = Valor Futuro

A fórmula para calcular o valor futuro de um investimento é a seguinte:

Fórmula de Valor Presente e Futuro com Juros Simples

A fórmula de juros simples é utilizada quando o juro total pago no final é igual ao juro multiplicado pelo número de períodos:

VF: Valor futuro (valor final, capital final)
PV: Valor presente (valor atual, valor inicial, capital inicial)
n: tempo (número de períodos)
i: taxa de juro

VF = VP*(1+i*n)

Ao “despejar” obtém-se a fórmula do valor presente:

VP = VF/ (1+i*n)

Fórmula de valor presente e futuro com juros compostos

No caso de juros compostos existe capitalização de juros, o que significa que os juros são aplicados aos juros que são gerados.

VF=VP* [(1+i)^n]

Ao “despejar” obtém-se a fórmula do valor presente:

VP= VF/ [(1+i)^n]

Exemplos

Abaixo estão alguns exemplos de valor presente e futuro dos nossos investimentos: Se eu tiver $1.000 hoje, valerá o mesmo que $1.000 num ano. O que é maior? Os $1.000 por ano daqui a um ano ou os $1.000 de hoje?

Para responder a esta pergunta, devemos ter em conta o princípio financeiro que discutimos anteriormente:

“Um dólar hoje vale mais que um dólar amanhã com a premissa de que hoje posso investir esse dólar para gerar juros”

Esta conclusão vem a dizer que se eu tiver uma determinada quantidade de dinheiro e decidir investir, no próximo período receberei o meu dinheiro mais um prémio que compensa o meu sacrifício (taxa de juro).

Portanto, $1,000 agora é diferente de $1,000 dentro de 1 ano. Devemos ter em mente que se investimos esse dinheiro, receberemos algum interesse uns juros. Juros são o preço do dinheiro no tempo.

I = f (capital, risco, tempo, inflação…)

Devemos ter em conta que se podem aplicar duas taxas de juro (simples e composto), dependendo se o capital permanece inalterado ou constante ao longo do tempo.

Por exemplo, se temos um montante de $10.000, um juro de 10% e o período de investimento for de 1 ano, devemos aplicar a fórmula de valor futuro como se segue:

Valor Futuro = 10.000 (1+0,10) 1 = 10.000 (1,10) 1 VF= 11.000

Portanto, o nosso valor futuro de investimento de 10.000 pesos por um ano é de 11.000 pesos.

Agora se quisermos calcular o valor presente de um capital de 1000 dólares dentro de um ano, temos de aplicar a seguinte fórmula:

Valor Presente = 10,000/ (1 + 0.10)^1= 10,000 /(1.10)^ 1 PV = 9090.09