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Desvio de padrão: o que é, fórmula e como calcular o desvio

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Desvio de padrão: o que é, fórmula e como calcular o desvio

O termo “desvio padrão” foi introduzido nas estatísticas por Pearson em 1894 com a letra grega σ (sigma) que o representa. O termo italiano “desvio padrão” é a tradução mais usada na língua comum; o termo do órgão de unificação nacional italiano é, no entanto, “desvio padrão”, definido como a raiz quadrada positiva da variância pelo menos desde 1984. O desvio padrão  é um índice de dispersão de valores numéricos que deve ser acompanhado pela média aritmética. Em estatística, o desvio padrão é um indicador de dispersão de uma distribuição de valores. Também é chamado de desvio médio quadrático ou desvio médio quadrático e é denotado pela letra grega sigma (σ). A menos que indicado de outra forma, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, [4] que é consistentemente representada com o quadrado do sigma.

Dada uma distribuição estatística X composta por N valores numéricos, o desvio padrão é a raiz quadrada da média aritmética dos desvios absolutos entre os valores da distribuição {x1, x2, …, xN} e um valor médio ( μ). O desvio está intimamente relacionado à variância e, portanto, terá os seus mesmos usos que, entre outros, em variáveis ​​aleatórias, intervalos de confiança e testes de hipóteses.

O que é o desvio padrão

O desvio padrão de uma variável é um índice sumário das diferenças nos valores de cada observação em relação à média da variável. Na verdade, cada observação tem um desvio (também chamado de desvio ou desvio) da média. O desvio é um indicador de variabilidade igual à média quadrada dos desvios quadrados da média aritmética. O seu valor pode ser facilmente comentado porque tem a mesma unidade de medida da variável em estudo. O seu uso é muito amplo em vários campos da estatística, incluindo variáveis ​​aleatórias, intervalos de confiança e testes de hipóteses.

Desvio padrão vs Desvio médio

Intuitivamente, pode pensar no desvio médio como uma medida do desvio médio real em relação à média, enquanto o desvio padrão é responsável por uma distribuição em forma de sino, também conhecida como “normal” em torno da média. O desvio médio, ou desvio médio absoluto, é calculado de forma semelhante ao desvio padrão, mas usa valores absolutos em vez de quadrados para contornar a questão das diferenças negativas entre os pontos de dados e as suas médias. … Calcula a média dos valores absolutos dessas diferenças. O desvio padrão tem as suas próprias vantagens sobre qualquer outra medida de dispersão. O quadrado dos números pequenos é menor (efeito de contração) e os grandes, maior (efeito de expansão). Isso faz com que ignore pequenos desvios e veja o maior claramente! O mais incrível sobre o desvio padrão é que podemos usá-lo não apenas para descrever os dados, mas também para realizar análises adicionais, como ANOVA ou regressões lineares múltiplas. O desvio padrão é um método confiável para determinar quão variáveis ​​são os dados para uma amostra e uma população.

Fórmula e como calcular o desvio

A percentagem de desvio é calculada subtraindo o valor antigo do novo valor e, em seguida, dividindo o resultado pelo antigo. O resultado do cálculo desta fórmula no Excel deve ser exibido no formato de percentagem da célula. Neste exemplo, a fórmula de cálculo é a seguinte (150-120) / 120 = 25%.

MÉTODO DIRETO

1) Calcule a média aritmética

Some cada valor e divida pela contagem dos mesmos.

2) Calcule os desvios da média

Pegue cada valor xi e subtraia a média recém-encontrada.

3) Quadrar os desvios da média

Pegue as sobras da etapa 2 e eleve-as ao quadrado. Multiplique esses deslocamentos quadrados por ni, se estiver na presença de uma distribuição de frequências absolutas. Finalmente adicione os valores.

4) Divida por N

Pegue a soma do passo 3 e divida pelo total de observações (N). O resultado é a variação.

5) Tire a raiz quadrada

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Em muitos softwares, encontrará sqrt escrito, que significa raiz quadrada ou raiz quadrada em inglês.

NOTA: Por sua natureza, só pode ser calculado sobre variáveis ​​quantitativas.

MÉTODO INDIRETO

1) Calcule a média aritmética

Some cada valor e divida pela contagem dos mesmos.

2) Quadrar o xi

Eleve o quadrado de cada valor xi e multiplique-o por ni se tiver uma distribuição de frequência absoluta. Finalmente adicione os valores.

3) Divida por N

Pegue a soma do ponto 2 e divida pelo total de observações (N). O resultado que encontra é chamado de momento misto e é a primeira parte da variação.

4) Calcule a variância

A variância é igual ao momento misto menos a média ao quadrado.

5) Tire a raiz quadrada

O desvio padrão é sempre a raiz quadrada da variância.a

 

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